|x-1|>|x+3|过程

设X>1，则X-1>X+3不成立
设X<-3，则-x+1>-x-3,两边同时加上x-1则0>-4
设-3<x<1,则-x+1>x+3,两边同时加上x-1,则2x+2<0,x<-1
设X=-3，则4>0
其中x=-3和x<-3可以放一起，只是我不知道“小于等于”这个符号怎么打
宗上，x<-1

X-1>X+3 或 X-1<X+3
X>X+3+1 X<X+3+1
X>X+4 X<X+4
X不存在 X∈R

这是典型的可以两边平方的不等式题
这是一个基本知识：“a^2>b^2”与“|a|>|b|”是等价的，互为充要条件

所以，把该式两边平方得：
x^2-2x+1>x^2+6x+9
整理得：
8x<-8
解得：
x<-1

当然，讨论“x小于-3、大于等于-3小于1、大于等于1”三种情况是最基本的做法，麻烦了点